[102일차] 2×n 타일링 - 백준 - 11726(python - 다이나믹 프로그래밍)

문제 설명

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

 

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

예제 입력, 예제 출력

2	2
9	55

 

코드 및 설명

n = int(input())
dp = [0, 1, 2] + ([0] * (n-2))

for i in range(3, n+1):
  dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

print(dp[n] % 10007)

 

이 문제는 DP 문제로 2 x n 크기의 직사각형을 1x2, 2x1 타일로 채우는 방법의 수이다.

 

n = 1, n = 2에 대한 값은 미리 dp안에 넣어준다.

 

n = 3을 보면 n = 2 값에서 1x2 오른쪽에 추가 되는 것과 2x1 2개 왼쪽에 붙거나의 경우의 수가 나오게 되는 데

 

이걸 점화식으로 표현 하면  dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]이다.

 

dp[3] = dp[2] + dp[1] 즉 2 + 1 = 3이 된다.

 

n = 4라면 

 

dp[4] = dp[3] + dp[2] , 3 + 2 = 5가 된다.

 

규칙을 찾아서 어떻게 점화식을 풀어내느냐가 관건인 것 같다. 풀긴 풀었지만 아직 이해가 부족하긴 한 것 같다. 

 

더 공부해보자.